איך למצוא את שורש המשוואה?
אחד הסעיפים העיקריים של המתמטיקה הוא סעיף המוקדש לפתרון משוואות ולמצוא את שורש המשוואות.
לפני שתמצא את השורש של המשוואה, אתה צריך קודם כל להבין מה זה.
שורש המשוואה הוא ערך הבלתי ידועערכים במשוואה הנקובים על ידי אותיות לטיניות (לעתים קרובות יותר - x, y, אבל ייתכן שיהיו אותיות אחרות). זה הוזכר במאמר שלנו - מהו שורש המשוואה.
שקול כיצד למצוא את כל השורשים, על סוגים שונים של משוואות ודוגמאות ספציפיות.
המשוואה של הצורה ax + b = 0
זוהי משוואה ליניארית עם משתנה אחד, כאשר a ו- b הם מספרים, ו- x הוא שורש המשוואה.
מספר שורשי המשוואה תלוי בערכים של a ו- b:
- אם = b = 0, אז למשוואה יש מספר אינסופי של שורשים.
- אם 0 =, b לא 0, אז למשוואה אין שורשים.
- אם a אינו שווה ל -0, אנו מוצאים את השורש לפי הנוסחה: x = - (b / a)
דוגמה:
- 5x + 2 = 0
- a = 5, b = 2
- x = - (2/5)
- x = -0.4
תשובה: שורש המשוואה הוא 0.4
המשוואה היא ax2 + bx + c = 0.
זוהי משוואה ריבועית. ישנן מספר דרכים למצוא את השורשים במשוואה הריבועית. נבחן שיטה כללית המתאימה לפתרון לכל ערכים של a, b ו- c.
ראשית, עלינו למצוא את המפלה (ד) של משוואה זו.
לשם כך, קיימת הנוסחה:
- D = b2-4ac
בהתאם למה שלמד, יש 3 אפשרויות לפתרונות נוספים:
- אם D> 0, ולאחר מכן את השורשים של 2. והם מחושבים על ידי נוסחאות:
- x1= (-b + √ ד) / 2 א.
- x2= (-b - √ D) / 2a
- אם D = 0, אז השורש הוא אחד - זה ניתן למצוא על ידי הנוסחה: x = - (b / 2a)
- אם D <0, אז למשוואה אין שורשים.
דוגמה:
- x2+ 3x-4 = 0
כאן = 1, b = 3, c = -4
- D = 32 - (4 * 1 * (- 4))
- D = 9- (-16)
- D = 9 + 16
- D = 25
D> 0, אז יש 2 שורשים במשוואה.
- √D = √25 = 5
אנו מחליפים את כל הערכים בנוסחה שלנו:
- x1 = (-3 + 5) / 2 * 1
- x1= 2/2
- x1= 1
- x2= (-3-5) / 2 * 1
- x2= (-8) / 2
- x249 -4
תשובה: שורשי המשוואה הם 1 ו -4.
המשוואה של גרף הצורה3+ bx2+ cx + d = 0
זוהי משוואה מעוקבת.
יש נוסחאות מיוחדות של מתמטיקאי Cardano, שממנו ניתן לפתור משוואה כזו, אבל הם מורכבים מאוד. נלך בדרך אחרת, מובנת יותר.
משוואות מעוקבות תמיד יש לפחות אחתשורש, וערכו הוא בדרך כלל מספר שלם מ -3 עד 3. כלומר, אנו בתורו תחליף את המשוואה זמין עבור x מספרים: -3, -2, -1, 0, 1, 2 ו 3. זה יהיה X1.
זה הרבה יותר פשוט ומהיר ממה שהוא נראה, ובוודאי קל יותר מאשר באמצעות נוסחאות Cardano.
לאחר שנמצא x1 , עבור אל X החיפוש2 ו- X3.
לשם כך, אנו מחלקים את המשוואה שלנו (x-x1) - זה יכול להיעשות על ידי יצירת בסוגריים. אנחנו חייבים להיות משוואה ריבועית, אשר פתרנו במאמר זה קצת יותר גבוה.
דוגמה:
- x3 - 3x2 - 13x + 15 = 0
בשיטת הבחירה אנו מגלים כי X1= 1, כלומר, אנחנו חייבים לחלק את המשוואה שלנו (x-1)
כתוצאה מכך, אנו מקבלים:
- x2 - 2x - 15 = 0
השגנו משוואה ריבועית. אנו פותרים אותו כנ"ל. ואנחנו מגיעים לעובדה כי יש 2 שורשים: - 3 ו - 5.
תשובה:
- שורשי המשוואה: x1= 1, x2= -3, x3 = 5.
מידע נוסף ניתן למצוא במאמר כיצד לפתור את השורשים.
