איך למצוא את bisector של משולש?

אחד היסודות של הגיאומטריה הוא למצואביסקטריקס, קרן המחלקת את הזווית בחצי. משולש bisector הוא חלק bisector של כל זווית. זהו קטע מהחלק העליון של הפינה אל הצומת עם הצד הנגדי של המשולש.

אם אנו מסיקים bisectors מכל הזוויות, ואז הם מצטלבים בנקודה אחת, אשר נקרא מרכז המשולש שכותרתו.

אתה יכול לחשב את bisectrix אם אתה יודע את אורך הצד שהוא מחלק לחצי, או את זוויות המשולש.

Bisector של משולש משקפיים

מאחר ששני הצדדים שווים במשולש האיסוסל, החצנים של הזוויות הסמוכות שווים. כי זוויות המשולש שוות.

כאשר מחזיק bisector מאחד הפינות, זה ייחשב גובה של המשולש הזה חציון שלו.

הבעיות, איך למצוא את bisector של משולש, נפתרות באמצעות נוסחאות.

כדי לפתור נוסחאות אלה במצב, יש לציין את אורכי הצדדים או את זוויות המשולש. לדעת אותם, אתה יכול לחשב את bisector על ידי cosines, או היקף.

לדוגמה, אנחנו לוקחים משולש isocceles ABC ואנו מציירים את bisectrix AE לבסיס לפני הספירה. המשולש AEB שהושג מלבני. Bisector הוא גובהו, הצד AB הוא hypotenuse של המשולש הנכון, BE ו- AE הם הרגליים.

משפט Pythagorean משמש - הכיכר של hypotenuseשווה לסכום הריבועים של הרגליים. ביצוע ממנו, BE = V (AB - AE). מאז AE הוא החציון של המשולש ABC, המליאה BE = BC / 2. לפיכך, BE = V (AB - (BC / 4)).

אם זווית בסיס ABC נתון, אז bisector של המשולש AEB, AE = AB / חטא (ABC). זווית הבסיס היא AEB, BAE = BAC / 2. לכן, bisectrix AE = AB / cos (BAC / 2).

איך למצוא את bisector של משולש כתוב במשולש אחר?

ב המשולש isocceles ABC אנו מציירים את הצד של VC בצד של האיחוד האירופי. קטע זה לא יהיה bisector של המשולש או חציון שלו. הנה הנוסחה של סטיוארט מוחל.

היא מחשבת את היקף המשולש - סכום אורכי כל צדיו. עבור ABC אנו מחשבים את חצי מד. זהו היקף המשולש, מחולק לשניים.

P = (AB + BC + AC) / 2. באמצעות נוסחה זו, לחשב את bisectrix נמשך לצד. BK = v (4 * BC * AC * P (P-AB) / (BC + AC).

לפי משפט של סטיוארט, אפשר גם לראות כי bisectrix נמשך לצד השני של המשולש יהיה שווה VC, מאז שני הצדדים של המשולש שווים זה לזה.

ביסקטור של משולש ימין

כדי לדעת איך להיות ביסקטורב משולש זווית ישרה, יש גם להשתמש נוסחאות. אל תשכח שבמשולש הימני, פינה אחת היא בהכרח קו ישר, כלומר. שווה ל 90 מעלות. לכן, אם bisectrix מתחיל מזווית ישרה, גם אם התנאי אינו מציין את הסינוס או הקוסינוס של הזווית, אתה יכול ללמוד מהזווית.

• יש ביסקטור לפי הנוסחה של סטיוארט. אם יש משולש ABK, ואת מחצית למחצה שלו מחושב כמו P = (AB + BK + AK) / 2. כתוצאה מן התוצאה, אנו מחשבים את bisectrix AE = V (4 * VK * AK * P (P-AB) / (VK + AK)).
• אורך bisector נקבע בדרך זו. AE = V (BK * AK) - (EB * EK), כאשר EB ו- EK הם המקטעים שאליהם bisector AE מחלק את צד ה- VC.
• או שאתה יכול להשתמש cosines של זוויות של המשולש הימני, אם הם ידועים. Bisector שווה (2 * ab * (c c / 2)) / (a ​​+ b).
• או למצוא ביסקטור כזה. באמצעות הנוסחה (cos a) - (cos b / 2), למצוא את הצורך divisor מאוחר יותר. יתר על כן, גובה לצד ג מחולק על ידי הערך המתקבל. כדי להשיג cosines, אתה צריך לדעת את זוויות. או לחשב אותם, על פי גודל הזווית הידועה היחידה - קו ישר, ב 90 מעלות.

משולש שווה צלעות

במשולש כזה, כל הצדדים שווים ביןאת עצמם, בהתאמה, וזוויות. לכן, כל bisectors וחציונים יהיה גם שווה. אם כמה ערכים של הצדדים אינם ידועים, אז הערך של צד אחד יהיה צורך. כי הצדדים שווים. וגם גדלים של זוויות גם. לכן, כדי למצוא את bisector על ידי הנוסחה קוסינוס, אתה צריך לדעת אם לחשב את הערך של רק אחד הזוויות.

אורך חציון bisector של המשולש הוא - L.

הצדדים של המשולש שווים ל - a.

L = (av3) / 2.

במשולש ABC, bisector AE = (ABCv3) / 2.

לפי הנוסחה זהה, גובה החציון של משולש שווה צלעות מחושבים.

משולש צדדי

במשולש כזה, לכל הצדדים יש ערכים שונים, ולכן, bisectors אינם שווים.

קח משולש עם ערכים שרירותיים של הצדדים. אם כמה ערכים של הצדדים אינם ידועים, אז הם מחושבים על ידי הנוסחה היקפית של המשולש.

לאחר bisectors של זוויות הםמתבצע, יש להוסיף את הכינויים שלהם המדד התחתון 1. המקטעים שאליהם מחלק ביסקטריקס את הצד הנגדי מסומנים גם הם עם התמליל 1.

אורכי מגזרים אלה מחושבים על ידי משפט הסינוס.

אורך bisector מחושב כמו L = VAB -a1b1, כאשר ab הם הצדדים הסמוכים למגזרים, a1b1 הוא תוצר של המגזרים. הנוסחה חלה על כל הצדדים של משולש צדדי. העיקר לדעת את אורכי הצדדים, או לחשב אותם, בידיעה את גודל הפינות הסמוכות.