איך למצוא את השטח של משולש?

מתמטיקה היא מדע מורכב הדורש שינון ויכולת לפעול עם מספר רב של נוסחאות. בואו ניקח בחשבון מצב קונקרטי, לפני המשימה: למצוא את השטח של המשולש ABC. היכן להתחיל?

לכל בעיה מסוג זה, את ערכתפעולות: לבחור מה נתון (סוג של משולש, נתון אלמנטים, וכו ') - לבחור נוסחה מתאימה שתאפשר לך למצוא את התשובה של נתוני המקור. לכן, בואו לבחור את הנוסחאות הנפוצות ביותר עבור לענות על השאלה איך למצוא את השטח של המשולש:

1. ידוע לפחות בצד אחד של המשולש ואת גובה נמשך אליו. במקרה זה, הנוסחה הקלאסית S = אה / 2. הנה הוא אורך של הצד של המשולש נלקח כבסיס, ח הוא אורך גובה המשולש. חשוב לבחור את הגובה כי הוא הוריד את הבסיס.
2. ישנם שני צדדים של המשולש ואת הזווית ביניהם. הנוסחה פועלת S = a * b * חטא (β) / 2. הנה, ב הם אורכים ידוע של הצדדים של המשולש, β הוא גודל הזווית ביניהם.
3. כל שלושת הצדדים של המשולש ידועים. הנוסחה של הרון תעזור כאן S = √ (p * s (p-s1) (p-s2) * (p-s3)). כאן s1, s2, s3 הם הצדדים של המשולש, p הוא חצי למחצה. כדי למצוא חצי מד, עלינו להוסיף את אורכי כל הצדדים של המשולש ולחלק את הסכום לחצי.
4. כדי למצוא את השטח של משולש זווית ישרה,יש צורך לחלק את המוצר של אורכי הרגליים שלה במחצית. כלל זה משמש לפתרון בעיות במציאת שטח המשולש כבר בכיתה ד 'של בית הספר. אם משולש מלבני ניתנת, אז כדי לחשב את השטח שלה אנו משתמשים בנוסחה S = ab / 2. הנה, ב הם הרגליים.
5. כדי לחשב את שטח של שוההמשולש חל על הנוסחה של סעיף 1 - סעיף 3. יתר על כן, בנוסחה 1, בנוסף לגובה ואת החציון, bisectrix יכול לשמש פרמטר h; כל האלמנטים שווים.
6. אם את הקואורדינטות של קודקודים של משולש ידועים על המטוס, אז אנחנו משתמשים בנוסחה
   S = (Bx-Axe) (Cy-Ay) - (Cx-Axe) (By-Ay) | / 2, שם קודקודים ניתנים על ידי הקואורדינטות A (Axe, Ay), B (Bx, By), C (Cx, Cy).
7. אם משולש שווה צלעות או קבוע עם צד ידוע a ניתנת הבעיה, הנוסחה S = 2a * √3 / 4.
8. השטח של המשולש צדדי ניתן למצוא באמצעות כל הנוסחאות, למעט cl 5, p7.

דוגמה. מצא את השטח ואת הריבוע שלו עבור המשולש הנכון עם הצד 2. אנחנו עובדים על פריט 7: S = 2 * 2 * √3 / 4 = √3 (יחידות²). S²= 3.

נותר לציין את זה על האפשרויות המפורטותהרשימה אינה מסתיימת. ישנם מספר עצום של נוסחאות למציאת שטח של משולש. כל משימה דורשת ניתוח זהיר של המצב, הדגשת הנתונים הדרושים כדי לבחור את הפתרון הנכון. המיטב של מזל עם החיפוש הזה.