כיצד לפתור משוואות טריגונומטריות?

אין זה סוד כי הצלחה או כישלון בתהליךפתרון של כמעט כל בעיה, תלוי בעיקר בנכונות קביעת סוג המשוואה הנתונה, וכן על ההעתקה הנכונה של רצף כל שלבי הפתרון שלה. עם זאת, במקרה של משוואות טריגונומטריות, זה בכלל לא קשה לקבוע את העובדה כי המשוואה היא טריגונומטריים. אבל בתהליך של קביעת רצף של פעולות אשר אמור להוביל אותנו אל התשובה הנכונה, אנו יכולים להתמודד עם קשיים מסוימים. בואו להבין איך לפתור משוואות טריגונומטריות כראוי מההתחלה.

הפתרון של משוואות טריגונומטריות

כדי לפתור את המשוואה הטריגונומטית, אתה צריך לנסות למלא את הנקודות הבאות:

• אנו נותנים את כל הפונקציות שנכנסו למשוואה שלנו ל "זוויות שוות";
• יש צורך להביא את המשוואה הנתונה ל "פונקציות זהות";
• אנו מפרקים את הצד השמאלי של המשוואה הנתונה לגורמים או רכיבים חיוניים אחרים.

שיטות

שיטה 1. יש צורך לפתור משוואות כאלה בשני שלבים. ראשית, אנו משנים את המשוואה על מנת לקבל את הפשוטה ביותר (צורה פשוטה). המשוואה: Cosx = a, Sinx = a וכדומה, נקראים משוואות הטריגונומטריות הפשוטות ביותר. השלב השני הוא לפתור את המשוואה הפשוטה ביותר שהושגו. יש לציין כי המשוואה הפשוטה ביותר ניתן לפתור על ידי שיטה אלגברית, אשר ידוע לנו היטב מן הקורס הספר של אלגברה. היא נקראת גם שיטת החלפה ושינוי תחליף. באמצעות נוסחאות צמצום, אתה הראשון צריך להמיר, ולאחר מכן לבצע תחליף ולאחר מכן למצוא את השורשים.

הבא, אנחנו צריכים להרחיב את המשוואה שלנו אפשרימכפילים, לשם כך יש להעביר את כל חברי שמאל ולאחר מכן ניתן factorized. עכשיו אנחנו צריכים להביא את המשוואה הזאת לאחד הומוגני, שבו כל התנאים הם באותה מידה, ואת הקוסינוס ואת הסינוס יש את אותה זווית.

לפני פתרון טריגונומטרייםהמשוואה, אתה צריך להעביר אותה חבר בצד שמאל, לוקח מימין, ולאחר מכן להוציא את כל המכנים המשותפים של סוגריים. אנו משווים בסוגריים וגורם שלנו לאפס. בסוגריים שלנו הם המשוואה הומוגנית השווה עם תואר מופחת, אשר אמור להיות מחולקות חטא (cos) ברמה הגבוהה ביותר. עכשיו אנחנו לפתור משוואה אלגברית אשר הושג ב יחס להשתזף.

שיטה 2. שיטה אחרת שבאמצעותה ניתן לפתור את המשוואה הטריגונומטית היא לעבור לזווית חצי. לדוגמה, לפתור את המשוואה: 3sinx-5cosx = 7.

אנחנו צריכים ללכת חצי פינה, שלנוהמקרה הוא: 6 xin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x / 2) כל החברים בחלק אחד (לנוחות עדיף לבחור את הנכון) ולהמשיך לפתרון המשוואה.

במידת הצורך, ניתן להזין זווית עזר. זה נעשה במקרה שבו יש צורך להחליף את ערך שלם חטא (א) או cos (א) ואת הסימן "א" רק מעשים כמו זווית עזר.

תוצר הסכום

כיצד לפתור משוואות טריגונומטריות,באמצעות המוצר בכמות? שיטה המכונה טרנספורמציה של מוצר לסכום יכולה לשמש גם לפתרון משוואות כאלה. במקרה זה, יש צורך להשתמש בנוסחאות המקבילות למשוואה.

לדוגמה, יש לנו את המשוואה: 2sinx * sin3x = cos4x

אנחנו צריכים לפתור בעיה זו על ידי המרת בצד שמאל לסכום, כלומר:

cos 4x-cos8x = cos4x,

cos8x = 0,

8x = p / 2 + pk,

x = p / 16 + pk / 8.

8

אם השיטות לעיל אינן מתאימות, ואתה הכלעדיין לא יודע איך לפתור את המשוואות הפשוטות trigonometric, אתה יכול להשתמש בשיטה אחרת - תחליף אוניברסלי. באמצעות זה, אתה יכול להמיר ביטוי ולעשות תחליף. לדוגמה: Cos (x / 2) = u. עכשיו אנחנו יכולים לפתור את המשוואה עם פרמטר זמין u. לאחר שקיבל את התוצאה הרצויה, אל תשכח לתרגם ערך זה להיפך.

תלמידים רבים "מנוסים" מומלץ לבקשפתרון משוואות לאנשים במצב מקוון. כיצד לפתור את המשוואה הטריגונומטית באינטרנט, אתה שואל. לפתרון המקוון של הבעיה, תוכל לעיין בפורומים הרלוונטיים שבהם תוכל להיעזר בעצה או בפתרון הבעיה. אבל הכי טוב, עדיין מנסה לעשות את שלך.

מיומנויות ומיומנויות בפתרון טריגונומטרימשוואות חשובות מאוד ושימושיות. הפיתוח שלהם ידרוש מאמץ ניכר ממך. בעיות רבות בפיזיקה, סטריאומטריה וכו 'קשורות לפתרון של משוואות כאלה. ואת תהליך של פתרון בעיות כאלה כרוך הזמינות של מיומנויות וידע כי ניתן לרכוש בעת לימוד אלמנטים של טריגונומטריה.

ללמד נוסחאות טריגונומטריות

בתהליך של פתרון המשוואה, אתה יכולנתקלים בצורך להשתמש בכל נוסחה מטריגונומטריה. אתה יכול, כמובן, להתחיל לחפש את זה ספרי הלימוד שלך ואת עריסות. ואם נוסחאות אלה הם דחו את הראש שלך, אתה לא רק להציל את העצבים שלך, אבל גם מאוד להקל על המשימה שלך מבלי לבזבז זמן בחיפוש אחר המידע הדרוש. לכן, תהיה לך הזדמנות לחשוב דרך רציונלית ביותר דרך לפתור את המשימה.