איך למצוא את הסינוס של הפינה החיצונית?
זוויות סינוס צריך להיות מחושב לארק במשולש הימני, אבל בכל האחרים. כדי לעשות זאת, יש צורך לצייר את גובה המשולש (בניצב לאחד הצדדים, מוריד מהפינה הנגדית) ולפתור את הבעיה כמו למשולש זווית ישרה, תוך שימוש באחת הרגליים הגובה.
איך למצוא את הסינוס של הפינה החיצונית של המשולש
ראשית עליך להבין מה פינה חיצונית. יש לנו משולש שרירותי ABC. אם אחד הצדדים, למשל, AC, ממשיך מעבר לזווית BAC ומצייר קרן AO, אזי זווית OAB החדשה תהיה חיצונית. כאן נחפש את הסינוס שלו.
כדי לפתור את הבעיה, אנחנו צריכים להוריד את BH בניצב לצד של האיחוד האירופי מן הזווית ABC. זהו גובה המשולש. מהלך הפתרון לבעיה יהיה תלוי במה שאנחנו יודעים.
האפשרות הפשוטה ביותר היא אם אתה יודע את הזווית של אתה. אז הבעיה נפתרת בקלות רבה. מאז OC ריי הוא קו ישר, זווית OAC = 180 °. לפיכך, הזווית OAB ו BAC הם סמוכים, ואת הסינים של זוויות סמוכים שווים בסדר גודל.
הבה נבחן בעיה נוספת: ב משולש שרירותי ABC, הצד ידוע: AB = a ואת גובה BH = h. יש צורך למצוא את הסינוס של זווית OAS. מכיוון שיש לנו כעת משולש מלבני ABN, הסינוס של הזווית ABN יהיה שווה ליחס של רגל ה- HH ל- hypotenuse AB:
- sinBAH = BH / AB = h / a.
זה גם קל. בעיה מורכבת יותר, אם גובה h ידוע ואת הצדדים AC = C, BC = b, יש צורך למצוא את הסינוס של זווית OAB.
לפי משפט Pythagorean, אנו מוצאים את הקטטר של CH של המשולש VSN:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH ²,
- CH² = b² - h², CH = √ (b² - h²).
מכאן תוכלו למצוא קטע של הצד AS של AC:
- AH = AC - CH = C - √ (b² - h²).
עכשיו אנחנו שוב להשתמש משפט Pythagorean כדי למצוא את הצד השלישי של המשולש AV ABN:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √ (b² - h²)) ².
הסינוס של זווית ה- BAC שווה ליחס של גובה ה- HV של המשולש לצד AB:
- sinBAC = BH / AH = h (c - √ (b² - h²)).
מאז זוויות OAB ו BAC הם סמוכים, הסינים שלהם הם שווים בסדר גודל.
לכן, שילוב של משפט פיתגורס, ההגדרהסינוס ועוד כמה משפטים (בפרט, על זוויות סמוכות), ניתן לפתור כמעט את רוב הבעיות על משולשים, כולל מציאת הסינוס של הזווית החיצונית. לפעמים יש צורך במבנים נוספים: לצייר גובה מן הזווית הרצויה, להמשיך את הצד של הזווית מעבר לגבולות שלה, וכן הלאה.
