איך למצוא את השטח של דמות?

לדעת ולהיות מסוגלים לחשב את האזורים השוניםהדמויות נחוצות לא רק כדי לפתור בעיות גיאומטריות פשוטות. אל תעשה בלי הידע הזה וכאשר ציור או בדיקת הערכות עבור תיקון של הנחות, חישוב מספר הציוד הנדרש. אז בואו להבין איך למצוא את האזורים של דמויות שונות.

אזור

חלק המטוס המוקף בתוך מתאר סגור נקרא אזור המטוס. השטח מתבטא במספר היחידות הריבועיות המוכלות בו.

כדי לחשב את השטח של צורות גיאומטריות בסיסיות, עליך להשתמש בנוסחה הנכונה.

שטח המשולש

סימון:

• S הוא השטח הנדרש,
• a, b, c הם אורכי הצדדים של המשולש,
• h הוא גובה המשולש הרצוי,
• γ הוא זווית בין צד א ו צד ב,
• r הוא רדיוס המעגל (כתוב במשולש),
• R הוא רדיוס המעגל (המתואר סביב המשולש),
• p הוא חצי של המשולש.

1. אם h, a ידועים, ואז השטח של המשולש הרצוי מוגדר כתוצר של אורכי הצד וגובה המשולש צנח לצד זה, מחולק לחצי: S = (a · h) / 2
2. אם a, b, c ידועים, אז השטח הנדרשמחושב לפי נוסחתו של הרון: שורש הריבוע שנלקח מתוצר של מחצית מהיקף המשולש ושלושה הבדלים בחצי המחצית וכל צד של המשולש: S = √ (p · p) a (p - b) · (p - c)).
3. אם a, b, γ ידועים, אזי שטח המשולש מוגדר כחצי תוצר של 2 צדדים כפול ערך זווית הסינוס בין שני הצדדים: S = (a · b · sin γ) / 2
4. אם A, b, c, R ידועים, אז השטח הרצוי מוגדר כתוצר של אורכי כל הצדדים של המשולש על ידי ארבע רדיוסים של המעגל מוגבל: S = (א ב b ג) / 4R
5. אם p, r ידועים, אז השטח הנדרש של המשולש נקבע על ידי הכפלת חצי היקף על ידי רדיוס המעגל הרשומים בו: S = p · r

ריבוע של ריבוע

סימון:

• S הוא השטח הנדרש,
• הוא אורך של הצד,
• d הוא אורך האלכסון.

1. אם הצד ידוע, אז השטח של דמות זו מוגדר ריבוע אורך הצד שלה: S = a²
2. אם d ידוע, הריבוע של הריבוע מוגדר כחצי הכיכר של אורך האלכסון שלו: S = d²/ 2

שטח המלבן

סימון:

• S הוא האזור שייקבע,
• a, b הם אורכי הצדדים של המלבן.

1. אם a, b ידועים, אז השטח של מלבן זה נקבע על ידי תוצר של אורכי שני הצדדים שלה: S = a · ב
2. אם אורכי הצדדים אינם ידועים, יש לחלק את שטח המלבן למשולשים. במקרה זה, שטח המלבן מוגדר כסכום של המשולשים המרכיבים אותו.

שטח המקביל

סימון:

• S הוא השטח הנדרש,
• a, b הם אורכי הצדדים,
• h הוא אורך גובה של מקבילית זו,
• d1, d2 הם אורכים של שני אלכסונים,
• α היא הזווית בין הצדדים,
• γ היא הזווית בין האלכסונים.

1. אם a, h ידועים, אז השטח הרצוי נקבע על ידי הכפלת אורכי הצד ואת גובה ירד על זה בצד: S = a · h
2. אם a, b, α ידועים, ואז השטח של מקבילוגרם נקבע על ידי הכפלת אורכי הצדדים של מקבילית ואת הערך הסינוס של הזווית בין הצדדים האלה: S = a · ב · חטא α
3. אם אנחנו יודעים ד₁, ד₂, γ, ואז האזור של המקביל מוגדר כחצי תוצר של אורכי האלכסון ואת הערך הסינוס של הזווית בין אלכסונים אלה: S = (d₁· ד₂· Sinγ) / 2

כיכר היהלומים

סימון:

• S הוא השטח הנדרש,
• הוא אורך של הצד,
• h הוא אורך הגובה,
• α היא הזווית הקטנה יותר בין שני הצדדים,
• d1, d2 הם אורכים של שני אלכסונים.

1. אם a, h ידועים, אזי שטח המעוין נקבע על ידי הכפלת אורך הצד באורך הגובה המורד לצד זה: S = a · h
2. אם a, α ידועים, ואז האזור הרומבי נקבע על ידי הכפלת הריבוע של אורך הצד על ידי הסינוס של הזווית בין הצדדים: S = a²· חטא α
3. אם אנחנו יודעים ד₁ ד₂, ואז השטח הנדרש מוגדר כחצי תוצר של אורכי היהלומים של המעוין: S = (d₁· ד₂) / 2

אזור טרפזיום

סימון:

• S הוא השטח הנדרש,
• a, b - באורך של 2 בסיסים של הטרפז,
• c, d הם אורכים של צד שמאל וימין של טרפז,
• h הוא גובה הטרפז,

1. אם a, b, c, d ידועים, אז השטח הנדרש נקבע על פי הנוסחה: S = (a + b) / 2 * √ [c²- (((b-a)²+ c²ד²) / (2 (ב-א))²].
2. ידוע a, b, h, השטח הדרוש מוגדר כתוצר של מחצית הסכום של הבסיסים וגובה הטרפז: S = (a + b) / 2 h

שטח של קמור מרובע

סימון:

• S הוא השטח הנדרש,
• ד₁, ד₂ - אורכי האלכסון של מרובע נתון,
• α היא הזווית בין האלכסונים,
• p = (a + b + c + d) / 2 הוא מחצית ההיקף של הקמור מרובעת,
• a, b, c ו- d הם אורכים של כל צד של הקמור מרובע,
• θ = (α + β) / 2 הוא מחצית הסכום של שתי זוויות מנוגדות של ריבוע קמור,
• r הוא רדיוס של מעגל חרוט מרובע קמור.

1. אם אנחנו יודעים ד₁, ד₂, α, ואז השטח של מרובע קמור מוגדר כחצי תוצר של האלכסון של מרובע כפול בזווית הסינוס בין אלה אלכסונים: S = (d₁· ד ₂· חטא α) / 2
2. עבור p ידוע, r, השטח של מרובע קמור מוגדר תוצר של חצי למחצה של מרובע על ידי רדיוס המעגל רשום זה מרובע: S = p · r
3. אם a, b, c, d, θ ידועים, ואז השטח של הקמורמרובע מוגדר כשורש ריבועי של תוצרי ההפרש בחצי המדגם ואורכו של כל צד מינוס התוצר של אורכי כל הצדדים ורבוע הקוסינוס של חצי סכום של שתי זוויות הפוכות: S² = (p - a) (p - b) (p - c) (p - d) - abcd · cos²(α + β) / 2)

אזור המעגל

סימון:

• S הוא השטח הנדרש,
• r הוא אורך הרדיוס,
• d הוא אורך הקוטר.

אם r ידוע, אזי השטח הרצוי מוגדר כתוצר של המספר π ברדיוס בריבוע: S = π r²

אם d ידוע, אזי אזור המעגל מוגדר כתוצר של המספר π לפי ריבוע הקוטר, מחולק לארבע: S = (π · d²) / 4

השטח של דמות מורכבת

אחד מורכב ניתן לחלק לדמויות גיאומטריות פשוטות. השטח של דמות מורכבת מוגדר כסכום או הבדל של האזורים המרכיבים. שקול, למשל, טבעת.

ייעוד:

• S הוא אזור הטבעת,
• R, r הם רדיוס של היקף חיצוני פנימי, בהתאמה,
• D, d הם בקוטר של המעגל החיצוני ואת ההיקף הפנימי, בהתאמה.

כדי למצוא את השטח של הטבעת, יש צורך לקחת את השטח

מעגל קטן יותר. S = S1-S2 = πR²-pl² = π (R²-r²).

לכן, אם R ו- R ידועים, אזי שטח הטבעת מוגדר כהפרש הריבועים של רדיוס המעגלים החיצוניים והפנימיים כפול מספר pi: S = π (R²-r²).

אם D ו- D ידועים, אזי שטח הטבעת מוגדר כרבע מההפרש בריבועי הקוטר של המעגלים החיצוניים והפנימיים כפול במספר pi: S = 1/4 (D)²ד²) π.

שטח הדמות המוצלת

נניח שיש עוד (B) (קטן) בתוך ריבוע זהה (A), ואנחנו צריכים למצוא את חלל מוצל בין הדמויות "A" ו "B". בואו רק לומר את "מסגרת" של ריבוע קטן. לשם כך:

1. אנו מוצאים את השטח של הדמות "A" (מחושב על ידי הנוסחה למציאת הכיכר של הכיכר).
2. כמו כן, אנו מוצאים את השטח של הדמות "B".
3. אנו לחסר שטח "B" מאזור "A". וכך אנו מקבלים את השטח של דמות מוצלת.

עכשיו אתה יודע איך למצוא אזורים של צורות שונות.