איך למצוא את הקיצוני?

לפני ללמוד איך למצוא קיצוניותפונקציה, יש צורך להבין מה הוא קיצוני. ההגדרה הנפוצה ביותר של קיצון היא כי הוא הערך הקטן ביותר או הגדול ביותר של פונקציה במתמטיקה על קבוצה מסוימת של קו מספרי או גרף. במקום שבו המינימום נמצא, יש קיצוניים של המינימום, והיכן המקסימום הוא הקיצוני של המקסימום. גם בדיסציפלינה כגון ניתוח מתמטי, הקצוות המקומיות של הפונקציה נבדלים. עכשיו בואו נראה איך למצוא קיצוניות.

קיצוניות במתמטיקה שייכות לחשיבות ביותרהמאפיינים של הפונקציה, הם מראים את הערך הגדול ביותר שלה. הקיצוניות נמצאות בעיקר בנקודות הקריטיות של התפקידים שנמצאו. ראוי לציין כי בנקודה קיצונית כי הפונקציה משנה באופן דרסטי את הכיוון שלה. אם אנו מחשבים את הנגזרת של הנקודה הקיצונית, אז, מעצם הגדרתה, עליה להיות אפס או נעדרת לחלוטין. לכן, כדי ללמוד כיצד למצוא את הקצוות של פונקציה, יש צורך לבצע שתי משימות רצופות:

• למצוא את הנגזרת עבור הפונקציה להיות מוגדר על ידי העבודה;
• למצוא את שורשי המשוואה.

רצף מציאת הקיצוניות

1. כתוב בכתב את הפונקציה f (x), שניתנת. מצא את הנגזרות של הסדר הראשון f "(x). זה הביטוי, המתקבל, שווה לאפס.
2. עכשיו אתה צריך לפתור את המשוואה שקרה. הפתרונות שייווצרו יהיו השורשים של המשוואה, כמו גם הנקודות הקריטיות של הפונקציה שתיקבע.
3. עכשיו אנחנו קובעים איזה קריטינקודות (גבוהות או נמוכות) נמצאות השורשים. השלב הבא, אחרי שלמדנו איך למצוא את נקודת קיצון של הפונקציה הוא למצוא את הנגזרת השנייה של פונקצית f הידועה "(x). זה יהיה צורך להחליף ערכי פער מסוימים מצאו נקודות קריטיות ואז לחשב מה קורה. אם יש דרך כי נגזר השני הוא גדול מאפס בנקודה הקריטית, אז זה יהיה נקודת מינימום, ואחרת - זה יהיה נקודת שיא.
4. זה נשאר כדי לחשב את הערך של הפונקציה הראשונית בנקודות הכרחי של המקסימום ואת המינימום של הפונקציה. כדי לעשות זאת, תחליף את ערכי שהתקבלו בפונקציה ולחשב. עם זאת, יש לציין כי אם נקודה קריטית היא המקסימום, אז הקיצוניות תהיה מקסימלית, ואם זה מינימום, אז זה יהיה מינימלי על ידי אנלוגיה.

האלגוריתם למציאת הקיצוניות

על מנת להכליל את הידע שנרכש, נלמד אלגוריתם קצר על איך למצוא את נקודות קיצוניות.

1. אנו מוצאים את תחום ההגדרה של פונקציה נתונה ואת המרווחים שלה, אשר קובעים במדויק באיזה מרווחים הפונקציה היא רציפה.
2. אנו מוצאים את הנגזרת של הפונקציה f (x).
3. אנו מחשבים את הנקודות הקריטיות של המשוואה y = f (x).
4. אנו מנתחים שינויים בכיוון של הפונקציה f (x), כמו גם את הסימן של נגזרת f (x) שבו נקודות קריטיות לשתף את התחום של הפונקציה.
5. כעת אנו קובעים אם כל נקודה על הגרף היא מקסימלית או מינימלית.
6. אנו מוצאים את ערכי הפונקציה באותן נקודות שהן אקסטרמה.
7. אנו לתקן את התוצאה של מחקר זה -קיצוניות ומרווחים של מונוטוניות. זה הכול. עכשיו שקלנו איך אפשר למצוא קיצון בכל פרק זמן. אם אתה צריך למצוא קיצון במרווח מסוים של פונקציה, אז זה נעשה בצורה דומה, אבל רק את גבולות המחקר מתבצע נלקחים בחשבון.

אז, יש לנו לשקול איך למצוא את נקודות קיצוניותפונקציה. בעזרת חישובים פשוטים, כמו גם ידע על מציאת נגזרות, ניתן למצוא כל קיצון ולחשב אותו, כמו גם לציין אותו באופן גרפי. מציאת קיצוניים הוא אחד החלקים החשובים ביותר של המתמטיקה, הן בבית הספר והן בהשכלה הגבוהה, כך שאם אתה לומד להגדיר אותם כהלכה, אז ללמוד יהיה הרבה יותר קל ומעניין.